|
|
Volumes of unit balls of Lorentz spaces
Doležalová, Anna ; Vybíral, Jan (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá objemem jednotkové koule v konečnědimenzionálních Lorentzových prosto- rech p,q n . Lorentzovy prostory jsou zobecnění Lebesguových prostorů s kvazinormou popsanou dvěma parametry 0 < p, q ≤ ∞. Pro objem jednotkové koule v konečnědimenzionálním Lorentzově prostoru doposud neexistoval žádný vzorec, přestože pro Lebesguovy prostory je tato formule známá již mnoho let. Předkládáme explicitní vzorec pro Vol(Bp,∞ n ) a Vol(Bp,1 n ). Popisujeme také asymptotické chování n-té odmocniny Vol(Bp,q n ) vzhledem k dimenzi n a dokazujeme, že [Vol(Bp,q n )]1/n ≈ n−1/p pro všechna 0 < p < ∞, 0 < q ≤ ∞. Dále zkoumáme podíl Vol(Bp,∞ n ) a Vol(Bp n). V závěrečné části se věnujeme poklesu čísel entropie pro vnoření Lorentzových prostorů.
|
|
|
Volumes of unit balls of Lorentz spaces
Doležalová, Anna ; Vybíral, Jan (vedoucí práce) ; Lang, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá objemem jednotkové koule v konečnědimenzionálních Lorentzových prosto- rech p,q n . Lorentzovy prostory jsou zobecnění Lebesguových prostorů s kvazinormou popsanou dvěma parametry 0 < p, q ≤ ∞. Pro objem jednotkové koule v konečnědimenzionálním Lorentzově prostoru doposud neexistoval žádný vzorec, přestože pro Lebesguovy prostory je tato formule známá již mnoho let. Předkládáme explicitní vzorec pro Vol(Bp,∞ n ) a Vol(Bp,1 n ). Popisujeme také asymptotické chování n-té odmocniny Vol(Bp,q n ) vzhledem k dimenzi n a dokazujeme, že [Vol(Bp,q n )]1/n ≈ n−1/p pro všechna 0 < p < ∞, 0 < q ≤ ∞. Dále zkoumáme podíl Vol(Bp,∞ n ) a Vol(Bp n). V závěrečné části se věnujeme poklesu čísel entropie pro vnoření Lorentzových prostorů.
|
host ::
RSS.